Если уменьшить кол-во витков в первичной обмотке, то напряжение во вторичной обмотке увеличится, а ток наоборот уменьшится. Следовательно мощность остается постоянной, и не зависит от количества обмоток. Но мой друг утверждает, что ваттметр покажет большую мощность. Даже если предположить что при переключении ключа уменьшатся потери в трансформаторе, то каким образом они уменьшатся? Даже если потерь меньше станет, то они ж незначительны... В общем как понять какой правильный ответ?

Почему это ток уменьшится? Вспоминайте закон Ома...

P.S.: Руки оборвать бы составителям задачника - не знать как применяется ться/тся для образованного человека не допустимо.

Давайте по шагам.
Входное напряжение на трансформаторе - постоянное значение.
При переключении из положения 1 в положение 2 коэффициент трансформации увеличится, значит увеличится и выходное напряжение. При увеличении напряжения на нагрузке ток через нагрузку увеличится. Мощность равна произведению величины напряжения и тока, значит мощность на нагрузке увеличится.

Пусть автотранс имеет какое-то сопротивление Z. При этом ток обмотки до верхней точки подключения нагрузки (load) будет равен: I = Itrans + Iload.
Напряжение на трансе равно питанию: Utrans = Usup = U(1;load)trans+Uload. (1)
Теперь переключаем в положение 2, тогда :
Utrans = Usup = U(2;load)trans+Uload. (2)
(здесь числовое значение каждого слагаемого во втором уравнении будет больше каждого слагаемого в первом уравнении). Почему? - законный вопрос...
Далее дело в том, что переключив из позиции 1 в 2 вы изменили соотношение числа витков на вольт автотрансформатора. Например в позиции 1 было 20 витков на вольт (если питание 220 вольт, то в транс намотан 220*20 = 4400 витков. Отвод на нагрузку, например, от 3000-го витка, и значит 3000/20 = 150 вольт идёт на нагрузку. Ток нагрузки будет 150\z (A) ). В положении 2 вы уменьшили общее количество витков (те. теперь 220 вольт подключено к 4000 витков, например, т.е. число витков на вольт стало 4000/220В =18,19 и теперь на нагрузку идёт 3000/18,19 = 165 Вольт). Сопротивление нагрузки не менялось и значит ток нагрузки стал Iload= 165\z (A) - т.е. увеличился.
Т.е. и напряжение, и ток на нагрузке увеличились, а значит и ваттметр покажет большее значение.

Для современной жизни надо в задаче указывать, что за нагрузка подключена. Если линейная активно-реактивная, то да, мощность будет расти пропорционально квадрату напряжения, а ток падать обратно-пропорционально напряжению.
А если в качестве нагрузки подключить например светодиодный светильник с диапазоном напряжений 100-250В? И автор окажется прав. Мощность, потребляемая светильником, не изменится (в светильнике импульсный стабилизатор), напряжение увеличится, ток уменьшится.

именно. А еще уточнять какую мощность меряет измеритель, активную или реактивную или полную (косвенно, по ваттметр можно предположить что речь об активной).

Сопротивление нагрузки комплексное - z, если оно полностью реактивное то активная мощность была и останется 0

А если нагрузка нелинейная, а значит не активная и не реактивная, то ваще...

Но в обычном трансформаторе если увеличилось напряжение на вторичной обмотке, то уменьшается ток в этой обмотке. И наоборот. Почему в автотрансформаторе по-другому?

Понятно, почему вас это смущает.
В обычном реальном трансформаторе имеется внутреннее общее сопротивление (состоящее из суммы сопротивлений первичных, вторичных обмоток, индуктивности рассеяния, магнитных потерь, ёмкостных потерь...). Поэтому при увеличении выходного тока выходное напряжение падает, хотя и не значительно, т.к. КПД транса часто 90-95% и более. В обучающих же задачах этим явлением - потери напряжения на внутреннем сопротивлении пренебрегают. Но в лубом случае увеличивается именно выходной ток из-за уменьшения сопротивления нагрузки(!).
В вашем случае нагрузка постоянная, а увеличивается выходное напряжение. Считая кпд транса =100%, потерь напряжений на внутреннем общем сопротивлении нет, коэффициент трансформации считается постоянным и равным отношением числу выходных витков к входным виткам независимо от тока и напряжения.
Увеличение выходного напряжения при постоянной нагрузке увеличивается и ток через нагрузку.

мнда...
Если перл "в обычном трансформаторе если увеличилось напряжение на вторичной обмотке, то уменьшается ток в этой обмотке." вам понятен, то от ТС недалеко ушли

В обычном трансформаторе падающая характеристика. У ТС путаница причины и следствия, о чём я и поясняю.

"падающая" ? В "обычном"? В обычном U2=U1/Ктр
Без каких либо "падающих"

Ну вот откуда люди берут такие заключения?
Откуда Вы конкретно это взяли?
Ток во вторичной обмотке силового трансформатора зависит только от напряжения в этой обмотке и сопротивления нагрузки. И рассчитывается по закону Ома. Чем больше напряжение, тем больше ток.

Трансформаторы тока в расчет не берем. Там несмотря на то что законы все те же, те факторы, которыми мы пренебрегали для расчета силового трансформатора, становятся основными и за первичный фактор берется не постояноство напряжения, а постоянство тока в первичной обмотке. Постоянство естественно по величине.


В автотрансформаторе точно так же как и в обычном трансформаторе

Я имел ввиду, что, например, повышающий силовой трансформатор увеличивает напряжение и уменьшает ток. Понижающий транс делает наоборот

Повышающий трансформатор повышает напряжение. Понижающий понижает напряжение. Ток они не понижают и не повышают. Ток зависит от нагрузки. Это только в трансформаторе тока ток понижается

Верно но не точно, соблюдается баланс мощностей первичной и вторичной обмоток.

Баланс мощностей соблюдается, но говорить что понижающий трансформатор повышает ток не верно. Это про потребителя сказать не верно. Для ЛЭП это актуально. У нас имеется мощность которую надо передать. Тут трансформатор повышает напряжение тем самым понижается ток и снижается сечение проводов. А для потребителя как? Есть у нас телевизор который работает от 220В. Мы хотим снизить ток, подключаем его через повышающий трансформатор к 6кВ. Снизится ток в телевизоре? Вопрос риторический

Другими словами - можем использовать меньший ток (и сечение)

Все там верно, смысл баланса мощностей появляется только при наличии нагрузки потребителя.

Смысл баланса мощностей верен, но говорить что понижающий трансформатор повышает ток неверно. Потому что подключаемая нагрузка рассчитана только на определенное напряжение и понижение напряжения не приведет к повышению тока. Скорее подключенная нагрузка выйдет из строя

Третий раз вам пишу за баланс мощностей, а вы все долдоните за повышение тока.