Если на посте №1 поменять местами зеленый и оранжевый провод, будет ли работать?

Нет.

А если оставить всё как на монтажной схеме и не менять, то запустится?
Мне кажется, если поменять местами, то после подачи питания пускатель сразу сработает, т.к фаза идет напрямую на катушку через контакт разомкнутый.

Схема правильная.
Вам правильно кажется, только фаза пойдёт не напрямую, а через нормально замкнутые контакты кнопок "Стоп"

Спасибо за совет, значит я был прав в споре, не стоит их менять местами, разница в работе схемы будет однозначно.)

Пожалуйста, но вроде бы советов не было, просто даны ответы на заданные вопросы.