Подключил к БП от компа +12V 15A 280W (Max) светодиодную ленту с SMD 5630 по 120 светодиодов на метр длина 5 метров. Через минуту провод (9 см) соединяющий БП и ленту очень сильно нагрелся. Можно это как-то исправить?

У лент ещё пара-тройка секретных параметров...
Напряжение питания, В
Мощность Вт/м
Ток потребления, А (мА)
....
А проводок мог вполне нагреться от протекающего тока, что вполне нормально... в пределах разумного.

Ленту заказывал с Аллика. Известно что она на 12V.

У блоков питания компов на каждый вывод есть максимально возможная нагрузка.
250 ватт это общая моща. И из неё 6pin, например, материнка, 4pin видеокарта, 4pin харды, 2pin куллеры и проч.
На каждый отвод своя максимально-допустимая мощность

Если обыеденить все провода +12V можно добиться максимальной мощности?

Скорее можно добиться КЗ. На выводах у блоков питания не везде 12В. Есть и 3,5В например.
Лучше посмотрите развернутую спецификацию своего БП.
Вы ещё мощность ленты не указали.

Можно через "разделительно-блокирующие" элементы - например диоды Шоттки.

Можно.

Все желтые провода - 12 В относительно черных. Если порезать ленту на части, и к каждой части протянуть отдельный проводок, греться он уже не будет.
Потребляемый ток ленты неизвестен. Пусть лента будет 10 Вт/м. Посчитать нетрудно.

Блин, а не проще увеличить сечение проводника, который греется, чем городить огород? Этот провод, как я понял соединяет ленту со штатным разъёмом БП. Или не так - автор не объяснил.