Есть утверждение: "Чем больше сопротивление, тем меньший ток идет по потребителю и меньше его мощность (40Ваттные лампочки имеют большее сопротивление, чем 100Ваттные)."
Есть также задачка: "Каким сопротивлением обладает лампа мощностью 40 Вт, работающая под напряжением 220 В? Ответ: R=1210 Ом"
Эти утверждение и задачка основываются на формуле обратной зависимости мощности от сопротивления, выводимой из закона Ома:

P=UI=U*2/R (чем больше сопротивление, тем меньше мощность)

Но можно также из закона Ома вывести формулу прямой зависимости мощности от сопротивления:

P=UI=I*2xR (чем больше сопротивление, тем больше мощность)

Получаются две противоречащие друг другу формулы из закона Ома?!

Касаемо формулы P=UI=I*2xR
Чем больше сопротивление, тем меньше ток I=U/R
Т.е. сопротивление растет линейно, а ток падает квадратично.
Что будет с мощностью?

нет.
Если R растет, то ток уменьшается, т.к. питающее напряжение не изменяется U=I*R.

P=UI=I^2xR
В формуле ток спадает быстрее (пропорционально квадрату), чем растет R. Соответственно мощность будет падать.

Ни какого противоречия.
Зависимость одной величины от другой, определяется при неизменности других величин.
Если бы неизменяемая величина, в обоих формулах была бы одна и та же - противоречие было бы.
В первой формуле - относительно напряжения.
Во второй формуле - относительно тока.
А само сопротивление, имеет зависимость к этим величинам, разную (прямую и обратную).
Вот это и отражается на приведенных формулах.