Здравствуйте.
Есть вопрос по вычислению комплексных токов. Делаю промышленную программу по расчету режимов и токов короткого замыкания. Но в моих знаниях предметной области пока имеются пробелы. Есть вопрос по поводу вычислений комплексных токов. Распределение токов я вычисляю следующим образом.
1.Строится схема замещения, потом производится всевозможные трансформации — сведение параллельных и последовательных цепочек, преобразования звезда-треугольник. Все трансформации запоминаются в историю. В конце получается простая схема — генератор, сопротивление, и точка к.з. (для схемы замещения обратной и нулевой последовательностей нет генератора,но не в этом суть).
2.После этого я нахожу сопротивление схемы — оно равно сопротивлению оставшегося линейного элемента. И вычисляю ток в этом элементе — это и будет током в точке короткого замыкания.
3.Теперь задача — разогнать этот найденный ток к.з. по схеме. Если бы схема состояла из одних последовательных и параллельных цепочек,можно было бы разогнать ее по оригинальной схеме замещения. Однако имеются звезды, поэтому приходится подниматься наверх по истории, начиная с самой последней, простой схемы с одним элементом.

Но возникает следующая проблема. Комплексный ток не имеет направления. Ток в элементе у меня представляется двумя взаимно противоположными значениями, каждое из которых сидит в противопожных ножках элемента. И я не знаю, какое значение выбрать! Они взаимно противоположные. Я знаю из школьной электротехники, как работать в подобных случаях с постояным током — выбираются произвольно направления токов и записывается первый закон Крихгофа, решается полученная система, получается набор токов — отрицательный знак означает, что ток направлен в противоположную от выбранного для его направления сторону. Однако переменный ток не имеет направления, поэтому у меня и получилось такое странное предтавление тока в ветви. Получается, что в элементе два взаимно противоположных по знаку вектора токов, что делать — не знаю, помогите, пожалуйста. Есть идея выбирать направление по значению получившегося потенциала (они считаются корректно), но подозреваю, что это костыль.

А применить для расчета метод узловых потенциалов в матричном виде не судьба? Все проблемы сразу уйдут. Да и переменный ток тоже имеет условное направление, которое определяется по углу между током и напряжением.

Спасибо за информацию. К сожалению, разработка велась в страшной спешке и мне не выделили несколько дней для изучения предментной области, в результате пришлось делать единственным методом, который мне известен (за исключением метода контурных токов). Теперь вот приходится тратить целые недели. Поспешишь - людей насмешишь. Очень справедливая пословица.

Тут основная идея должна быть такая: комплексный ток имеет направление. Например, если вектор тока находится в 1 или 4 квадранте (запись вида Iа+jIр или Iа-jIр), то знак "+", если во 2 или 3 (запись вида -Iа+jIр или -Iа-jIр), то знак "-". В принципе, можно записать и в форме Эйлера I=I<ф, тогда направление тока определяется по знаку перед модулем и углу.

Что-то ума не приложу, почему в элементе получается 2 тока. Объясните. Может быть один втекает в элемент, а другой вытекает? Тогда они должны быть равны по модулю но противоположны по знаку. В принципе, все правильно.

Если потенциалы считаются правильно, то по идее и токи должны быть верные, т.к. эти величины взаимосвязаны. Тут надо смотреть конкретную реализацию (или подробно описанную методику расчета программы). Иначе конкретный совет трудно дать.

Спасибо! Мне это может помочь.



Так точно. Один втекает и привязан к одной ножке элемента. Другой - вытекает и привязан к другой ножке элемента. Они равны по модулю и противположны по знаку. Проблема же состоит в том, что когда пользователь тыкает в элемент, то не понятно, что ему показывать, ток в какой ножке. Получается, что токи в разных ножках имеют разное направление (на векторной диаграмме), то есть вектора смотрят в разную сторону. Вот я снял векторную диаграмму с двух разных сторон элемента:



Пользователи мне говорят, что не может быть такого - ткнул в точку, и с одной стороны ток течет в одну сторону, а с другой - в другую.
Я сейчас подумываю сделать след. образом. Взять элемент, и сравнить потенциалы на его концах. А пользователю показывать ток с той стороны, с которой потенциал больше. По идее, должно быть правильно.



Потенциалы считаются верно, я думаю. Методика подсчета следующая: сначала я считаю указанным выше методом распределение токов, а потом от точки короткого замыкания (потенциал которой мне известен) двигаюсь по графу схемы, вычисляя потенциалы в других точках:
Фи = Фи_предыдущая + I*R, где Фи_предыдущая - потенциал предыдущей, уже вычисленной точки, I - ток в текущем элементе, которы ведет к следующем узлу, Фи - потенциал в следующем узле.

Не совсем понимаю, для чего надо было оперировать 2-мя токами вместо одного. По всей видимости использовали Закон Кирхгофа в чистом виде, сумма токов в узле равна нулю, и т.д. со всеми вытекающими. Вот на выходе и получили два тока с противоположными знаками. Или были какие-то другие причины?

В принципе Вы сами ответили на свой вопрос. Из формулы я вижу, что направление увеличения потенциала Вы выбрали, а следовательно, выбрали и направление тока. И по всей видимости, воспользовались значением тока на второй "ножке" элемента, что в принципе логично, т.к. расчет ведется от точки КЗ. Если же в каком либо элементе схемы ток получился с отрицательным знаком, то это всего лишь указывает на неправильно выбрано направление при исходной постановке задачи (значит, пользователь в программе не только видит значения токов, но и направление их протекания?). Я бы пользователю ток на ножках вообще не показывал (а зачем он ему нужен?), а ввел бы доп. массив токов для отображения токов элементов и присвоил все значения со вторых "ножек" элементов.
Ну и до кучи, формула расчета потенциала конечно для комплексных чисел выглядит чуток посложней. Я так понимаю, что Вы просто ее написали не полностью, и сократили только для понимания принципа расчета?

Большое спасибо за обсуждение



Да, использовал первый закон Кирхгофа - сумма токов в узле равна нулю. Знаете, как там интересно получилось. У меня сохраняется история преобразований схемы - история трансформации всех параллельных, последовательных соединений и преобразовиня звезда-треугольник. Я беру самую простую схему в конце истории - единственный элемент. Потом исходя из тока в нем вычисляю ток в предыдущей по истории схеме - поднимаюсь вверх по истории. Если я вижу, что данный элемент был раньше двумя последовательными элементами, я присваиваю ток в этом элементе каждому из элементов. Если этот элемент был получен схлопыванием двух параллельных элементов, то делю ток в соответствии с их сопротивлениями. Вычислив ток в предыдущей схеме, я подинмаюсь дальше. Параллельно-последовательные преобразования не меняют направления тока. С преобразованиями треугольник-звезда все сложнее - вот из-за них-то мне и пришлось прибегнуть к двум токам в элементе. Сейчас поясню. Мы имеем звезду,которую программа преобразовала в треугольник. Мы же поднимаемся в обратную сторону по истории, то есть имеем треугольник, в котором все токи известны, и нам надо вычислить токи в звезде. Для этого мы находим по закону Кирхгофа ток, вытекающий из треугольника - этот ток как раз будет равен току звезды. Таким образом по истории я восстанавливаю ток в оригинальной схеме замещения (сама эта схема замещения была получена заменой трансформаторов и пр, но это неважно в нашем случае).
Резюмируя, можно сказать - два тока в элементе получилось потому, что я не знал, как определить направление комплексного тока. Если бы я знал направление, я бы назначил элементам ток случайным образом, и брал бы его с плюсом для тех узлов, куда он втекает и с минусом, если он вытекает. Я же вместо этого назначил для ножек элементов токи (разные), и просто находил третий ток в треугольнике по векторной сумме. Поэтому они получились противоположными по знаку. Как-то так Если честно, как подумаю об этом, голова пухнет.



Но видите ли, проблема в том, что это направление выбирается в программе от балды. То есть программа идет по графу от некоторой точки, она может идти по нему как биты лягут - абсолютно по любому пути. В результате потенциалы все равно вычисляются верно, но вот о направлении тока вряд ли можно по этому пути судить.



Вы правы. Я оказывается брал ток в первой ножке с минусом, это как раз и будет ток во второй ножке.



Пользователь видит векторную диаграмму токов и напряжений в выбранной им точке схемы. По векторной диаграмме он может сравнивать направления тока в двух точках (как в показанном выше рисунке, этот рисунок как раз был сгенерирован программой).



По тех. требованиям нужно показывать по требованию диграмму в любой точке. Со вторых ножек элементов - см. выше.



Нет, не сократил. Неужели здесь еще могут быть сюрпризы?
Вот код:
Complex pValue = startPotential.plus(I.getValue().opposite().times(element.getResistance()));

что означает:
Фи = Фи0-I*R

Да все понятно. Действительно, неопределенность выбора направления тока существует. Видимо, без сравнивания потенциалов не обойтись - это первое что приходит на ум. Я это вижу следующим образом: вычисляются вектора напряжения (разности потенциалов между "ножками" ) и тока (2 значения - на 1-й и 2-й ножках) на элементе и сравниваются их углы. Если разность углов векторов тока и напряжения больше 90 градусов, то знак этого тока меняется на противоположный (или просто берется значение тока с другой "ножки").

Не знаю, на каком языке пишете, вводит в заблуждение слово "complex".
Просто в записи "Фи = Фи0-I*R" насторожило то, что используется R (активное сопротивление), а не Z (полное сопротивление, Z=R+jX - для индуктивности или Z=R-jX - для емкости). При расчетах токов КЗ провода имеют активно-индуктивное сопротивление, так что правильно Z=R+jX.
А вообще, конечно, подразумевается, что значения потенциала, тока и сопротивления в формуле являются комплексными величинами. Может быть Вы это учли, просто в формуле это не подчеркнули, только и всего.

U = фи2 - фи1 - это вектор напряжения а элементе, I1 - ток в первой ножке, I2 - ток во второй ножке.
U сравнивается с токами в ножках,
если угол между I1 и U меньше или равен 90 градусов, то будет I1, в противном случае будет I2.
Я правильно понял?

А если просто взять модули потенциалов на концах и сравнить, который больше, оттуда и брать (оттуда течет ток), так нельзя?



А, понятно. Да, я привел в комлексном виде, просто в моем обозначении R - это то, что обычно обозначают за Z, то есть полное сопротивление.

Да, поняли правильно. Можно и по модулям потенциалов. Просто у меня привычка всегда по возможности давать более общее решение. Вот например, есть такое правило в электротехнике, что активная мощность (активный ток) течет от опережающего вектора напряжения к отстающему, а вот реактивная мощность (реактивный ток) - от большего вектора напряжения к меньшему. Конечно, для Вашего конкретного случая больший вектор напряжения опережает меньший вектор, т.к. наверняка в схеме нет источников реактивной мощности (батарей конденсаторов, синхронных двигателей в режиме перевозбуждения, других генераторов, кроме эквивалентного генератора источника питания). И результаты расчетов выглядят так I=Iа-jIр (ток отстает от напряжения, угол между током и напряжением меньше 90 градусов), или так I=-Iа+jIр (ток отстает от напряжения, угол между током и напряжением больше 90 градусов).

Хорошо, это решение. Да, подобных вещей, к счастью, нет. И без них несладко приходится
Большое спасибо вам за помощь.