Направление комплексных токов , Есть ли оно?

Здравствуйте.
Есть вопрос по вычислению комплексных токов. Делаю промышленную программу по расчету режимов и токов короткого замыкания. Но в моих знаниях предметной области пока имеются пробелы. Есть вопрос по поводу вычислений комплексных токов. Распределение токов я вычисляю следующим образом.
1.Строится схема замещения, потом производится всевозможные трансформации — сведение параллельных и последовательных цепочек, преобразования звезда-треугольник. Все трансформации запоминаются в историю. В конце получается простая схема — генератор, сопротивление, и точка к.з. (для схемы замещения обратной и нулевой последовательностей нет генератора,но не в этом суть).
2.После этого я нахожу сопротивление схемы — оно равно сопротивлению оставшегося линейного элемента. И вычисляю ток в этом элементе — это и будет током в точке короткого замыкания.
3.Теперь задача — разогнать этот найденный ток к.з. по схеме. Если бы схема состояла из одних последовательных и параллельных цепочек,можно было бы разогнать ее по оригинальной схеме замещения. Однако имеются звезды, поэтому приходится подниматься наверх по истории, начиная с самой последней, простой схемы с одним элементом.

Но возникает следующая проблема. Комплексный ток не имеет направления. Ток в элементе у меня представляется двумя взаимно противоположными значениями, каждое из которых сидит в противопожных ножках элемента. И я не знаю, какое значение выбрать! Они взаимно противоположные. Я знаю из школьной электротехники, как работать в подобных случаях с постояным током — выбираются произвольно направления токов и записывается первый закон Крихгофа, решается полученная система, получается набор токов — отрицательный знак означает, что ток направлен в противоположную от выбранного для его направления сторону. Однако переменный ток не имеет направления, поэтому у меня и получилось такое странное предтавление тока в ветви. Получается, что в элементе два взаимно противоположных по знаку вектора токов, что делать — не знаю, помогите, пожалуйста. Есть идея выбирать направление по значению получившегося потенциала (они считаются корректно), но подозреваю, что это костыль.

А применить для расчета метод узловых потенциалов в матричном виде не судьба? Все проблемы сразу уйдут. Да и переменный ток тоже имеет условное направление, которое определяется по углу между током и напряжением.

Сообщение отредактировал DoctorGauss - 20.5.2009, 8:20

Спасибо за информацию. К сожалению, разработка велась в страшной спешке и мне не выделили несколько дней для изучения предментной области, в результате пришлось делать единственным методом, который мне известен (за исключением метода контурных токов). Теперь вот приходится тратить целые недели. Поспешишь - людей насмешишь. Очень справедливая пословица.

Тут основная идея должна быть такая: комплексный ток имеет направление. Например, если вектор тока находится в 1 или 4 квадранте (запись вида Iа+jIр или Iа-jIр), то знак "+", если во 2 или 3 (запись вида -Iа+jIр или -Iа-jIр), то знак "-". В принципе, можно записать и в форме Эйлера I=I<ф, тогда направление тока определяется по знаку перед модулем и углу.

Что-то ума не приложу, почему в элементе получается 2 тока. Объясните. Может быть один втекает в элемент, а другой вытекает? Тогда они должны быть равны по модулю но противоположны по знаку. В принципе, все правильно.

Если потенциалы считаются правильно, то по идее и токи должны быть верные, т.к. эти величины взаимосвязаны. Тут надо смотреть конкретную реализацию (или подробно описанную методику расчета программы). Иначе конкретный совет трудно дать.

Сообщение отредактировал DoctorGauss - 20.5.2009, 10:38

Спасибо! Мне это может помочь.



Так точно. Один втекает и привязан к одной ножке элемента. Другой - вытекает и привязан к другой ножке элемента. Они равны по модулю и противположны по знаку. Проблема же состоит в том, что когда пользователь тыкает в элемент, то не понятно, что ему показывать, ток в какой ножке. Получается, что токи в разных ножках имеют разное направление (на векторной диаграмме), то есть вектора смотрят в разную сторону. Вот я снял векторную диаграмму с двух разных сторон элемента:



Пользователи мне говорят, что не может быть такого - ткнул в точку, и с одной стороны ток течет в одну сторону, а с другой - в другую.
Я сейчас подумываю сделать след. образом. Взять элемент, и сравнить потенциалы на его концах. А пользователю показывать ток с той стороны, с которой потенциал больше. По идее, должно быть правильно.



Потенциалы считаются верно, я думаю. Методика подсчета следующая: сначала я считаю указанным выше методом распределение токов, а потом от точки короткого замыкания (потенциал которой мне известен) двигаюсь по графу схемы, вычисляя потенциалы в других точках:
Фи = Фи_предыдущая + I*R, где Фи_предыдущая - потенциал предыдущей, уже вычисленной точки, I - ток в текущем элементе, которы ведет к следующем узлу, Фи - потенциал в следующем узле.

Не совсем понимаю, для чего надо было оперировать 2-мя токами вместо одного. По всей видимости использовали Закон Кирхгофа в чистом виде, сумма токов в узле равна нулю, и т.д. со всеми вытекающими. Вот на выходе и получили два тока с противоположными знаками. Или были какие-то другие причины?

В принципе Вы сами ответили на свой вопрос. Из формулы я вижу, что направление увеличения потенциала Вы выбрали, а следовательно, выбрали и направление тока. И по всей видимости, воспользовались значением тока на второй "ножке" элемента, что в принципе логично, т.к. расчет ведется от точки КЗ. Если же в каком либо элементе схемы ток получился с отрицательным знаком, то это всего лишь указывает на неправильно выбрано направление при исходной постановке задачи (значит, пользователь в программе не только видит значения токов, но и направление их протекания?). Я бы пользователю ток на ножках вообще не показывал (а зачем он ему нужен?), а ввел бы доп. массив токов для отображения токов элементов и присвоил все значения со вторых "ножек" элементов.
Ну и до кучи, формула расчета потенциала конечно для комплексных чисел выглядит чуток посложней. Я так понимаю, что Вы просто ее написали не полностью, и сократили только для понимания принципа расчета?

Сообщение отредактировал DoctorGauss - 20.5.2009, 13:19

Большое спасибо за обсуждение



Да, использовал первый закон Кирхгофа - сумма токов в узле равна нулю. Знаете, как там интересно получилось. У меня сохраняется история преобразований схемы - история трансформации всех параллельных, последовательных соединений и преобразовиня звезда-треугольник. Я беру самую простую схему в конце истории - единственный элемент. Потом исходя из тока в нем вычисляю ток в предыдущей по истории схеме - поднимаюсь вверх по истории. Если я вижу, что данный элемент был раньше двумя последовательными элементами, я присваиваю ток в этом элементе каждому из элементов. Если этот элемент был получен схлопыванием двух параллельных элементов, то делю ток в соответствии с их сопротивлениями. Вычислив ток в предыдущей схеме, я подинмаюсь дальше. Параллельно-последовательные преобразования не меняют направления тока. С преобразованиями треугольник-звезда все сложнее - вот из-за них-то мне и пришлось прибегнуть к двум токам в элементе. Сейчас поясню. Мы имеем звезду,которую программа преобразовала в треугольник. Мы же поднимаемся в обратную сторону по истории, то есть имеем треугольник, в котором все токи известны, и нам надо вычислить токи в звезде. Для этого мы находим по закону Кирхгофа ток, вытекающий из треугольника - этот ток как раз будет равен току звезды. Таким образом по истории я восстанавливаю ток в оригинальной схеме замещения (сама эта схема замещения была получена заменой трансформаторов и пр, но это неважно в нашем случае).
Резюмируя, можно сказать - два тока в элементе получилось потому, что я не знал, как определить направление комплексного тока. Если бы я знал направление, я бы назначил элементам ток случайным образом, и брал бы его с плюсом для тех узлов, куда он втекает и с минусом, если он вытекает. Я же вместо этого назначил для ножек элементов токи (разные), и просто находил третий ток в треугольнике по векторной сумме. Поэтому они получились противоположными по знаку. Как-то так Если честно, как подумаю об этом, голова пухнет.



Но видите ли, проблема в том, что это направление выбирается в программе от балды. То есть программа идет по графу от некоторой точки, она может идти по нему как биты лягут - абсолютно по любому пути. В результате потенциалы все равно вычисляются верно, но вот о направлении тока вряд ли можно по этому пути судить.



Вы правы. Я оказывается брал ток в первой ножке с минусом, это как раз и будет ток во второй ножке.



Пользователь видит векторную диаграмму токов и напряжений в выбранной им точке схемы. По векторной диаграмме он может сравнивать направления тока в двух точках (как в показанном выше рисунке, этот рисунок как раз был сгенерирован программой).



По тех. требованиям нужно показывать по требованию диграмму в любой точке. Со вторых ножек элементов - см. выше.



Нет, не сократил. Неужели здесь еще могут быть сюрпризы?
Вот код:
Complex pValue = startPotential.plus(I.getValue().opposite().times(element.getResistance()));

что означает:
Фи = Фи0-I*R

Да все понятно. Действительно, неопределенность выбора направления тока существует. Видимо, без сравнивания потенциалов не обойтись - это первое что приходит на ум. Я это вижу следующим образом: вычисляются вектора напряжения (разности потенциалов между "ножками" ) и тока (2 значения - на 1-й и 2-й ножках) на элементе и сравниваются их углы. Если разность углов векторов тока и напряжения больше 90 градусов, то знак этого тока меняется на противоположный (или просто берется значение тока с другой "ножки").

Не знаю, на каком языке пишете, вводит в заблуждение слово "complex".
Просто в записи "Фи = Фи0-I*R" насторожило то, что используется R (активное сопротивление), а не Z (полное сопротивление, Z=R+jX - для индуктивности или Z=R-jX - для емкости). При расчетах токов КЗ провода имеют активно-индуктивное сопротивление, так что правильно Z=R+jX.
А вообще, конечно, подразумевается, что значения потенциала, тока и сопротивления в формуле являются комплексными величинами. Может быть Вы это учли, просто в формуле это не подчеркнули, только и всего.

U = фи2 - фи1 - это вектор напряжения а элементе, I1 - ток в первой ножке, I2 - ток во второй ножке.
U сравнивается с токами в ножках,
если угол между I1 и U меньше или равен 90 градусов, то будет I1, в противном случае будет I2.
Я правильно понял?

А если просто взять модули потенциалов на концах и сравнить, который больше, оттуда и брать (оттуда течет ток), так нельзя?



А, понятно. Да, я привел в комлексном виде, просто в моем обозначении R - это то, что обычно обозначают за Z, то есть полное сопротивление.

Да, поняли правильно. Можно и по модулям потенциалов. Просто у меня привычка всегда по возможности давать более общее решение. Вот например, есть такое правило в электротехнике, что активная мощность (активный ток) течет от опережающего вектора напряжения к отстающему, а вот реактивная мощность (реактивный ток) - от большего вектора напряжения к меньшему. Конечно, для Вашего конкретного случая больший вектор напряжения опережает меньший вектор, т.к. наверняка в схеме нет источников реактивной мощности (батарей конденсаторов, синхронных двигателей в режиме перевозбуждения, других генераторов, кроме эквивалентного генератора источника питания). И результаты расчетов выглядят так I=Iа-jIр (ток отстает от напряжения, угол между током и напряжением меньше 90 градусов), или так I=-Iа+jIр (ток отстает от напряжения, угол между током и напряжением больше 90 градусов).

Хорошо, это решение. Да, подобных вещей, к счастью, нет. И без них несладко приходится
Большое спасибо вам за помощь.