Дано мощность 16квт и напряжение 220В,рассчитать сечение кабеля математически.Использовать таблицы по току нельзя,то-есть посчитать ток и посмотреть по таблице.

Какой материал кабеля (алюминий или медь)?

Недостаточно данных.
Математически (эмпирически) ток делим на 10 и выбираем сечение в большую сторону. Десятка по меди.

Расчёт сечения медного двухжильного кабеля по допустимому падению напряжения в процентах (не более 5%):

1. Определяем значение падения напряжения ΔU в вольтах по известному напряжению U = 220 В и известному падению напряжения в процентах ΔU(%) = (ΔU/U)×100% = 5% по следующей формуле:
ΔU = (5/100)×U = 0,05×220 = 11 В

2. Считая значение cosφ = 1, определяем значение силы тока нагрузки по заданной мощности P = 16000 Вт и напряжению U = 220 В:
I = P/(U×cosφ) = 16000/220 = 72,7272 А

3. Определяем активное сопротивление двухжильного кабеля R по рассчитанному в п. 1 падению напряжения ΔU = 11 В и рассчитанной в п. 2 силе тока нагрузки I = 72,7272 А:
R = ΔU/I = 11/72,7272 = 0,15125 Ом

4. Поскольку для двухжильного кабеля R = 2·R₀, а R₀ = ρ×l/S, где ρ = 0,0178 Ом∙мм²/м – удельное сопротивление меди, l – длина проводника в м, S – площадь поперечного сечения проводника в мм², откуда получаем удельное сечение медного кабеля на 1 м длины:
S_УД = ρ×l/(0,5·R₀) = 2×0,0178×1/0,15125 = 0,2353719 мм²/м

5. Зная величину удельного сечения медного кабеля на 1 м длины, можно определить сечение медного кабеля любой длины при заданной нагрузке 16 кВт, напряжении 220 В и падении напряжения не более 5%.

Например, сечение медного двухжильного кабеля длиной l = 50 м должно быть не менее:
S₁₀₀ = l×S_УД = 50×0,2353719 = 11,77 мм² (округляем до ближайшего большего стандартного значения сечения 16 мм²)

Сечение медного двухжильного кабеля длиной l = 100 м должно быть не менее:
S₁₀₀ = l×S_УД = 100×0,2353719 = 23,53719 мм² (округляем до ближайшего большего стандартного значения сечения 25 мм²)

Сечение медного двухжильного кабеля длиной 150 м должно быть не менее:
S₁₀₀ = l×S_УД = 150×0,2353719 = 35,3 мм² (округляем до ближайшего стандартного значения сечения 35 мм²)

Сечение медного двухжильного кабеля длиной 200 м должно быть не менее:
S₁₀₀ = l×S_УД = 200×0,2353719 = 47,074 мм² (округляем до ближайшего большего стандартного значения сечения 50 мм²).

То, что провод будет нагреваться и его сопротивление будет расти, в расчет не берем.

Если задаемся падением напряжения, то можно и задаться известной плотностью тока 6 А/мм² для меди.
Тогда в один шаг S=I/J=12,12 мм² или ближайшие 16 мм²

Этот вариант не прокатит, т.к. допустимая плотность тока очень сильно зависит от сечения проводника:



Если по формулам Физика рассчитать сечение медного кабеля небольшой длины, например 10 м, то получается слишком низкое значение сечения:

S₁₀ = l×S_УД = 10×0,2353719 = 2,3537 мм² (округляем до ближайшего большего стандартного значения сечения 2,5 мм²)
Не маловато ли получилось сечение для силы тока I = 72,7272 А ?

Поверим полученное значение по допустимой длительной плотности тока:

J = I/S₁₀ = 72,7272/2,5 = 29,09 А/мм², а по таблице плотность тока для сечения 2,5 мм² должна быть почти в три раза меньше: J = 10,8 А/мм².

Поэтому формула Физика не подходит для расчёта сечения кабеля длиной менее ≈30 м. Для этого нужно вводить нелинейный поправочный коэффициент, в зависимости от длины кабеля.

Может для плавкой вставки ?

И не утверждал, что прокатит, просто показал, что падение напряжения справочная величина и с успехом можно посчитать задав другие табличные данные.
Понятно, что данных недостаточно, как сразу ответил Roman D

"помогите с задачей 10го класса"
скан задачи в студию

Задачку можно решить, если использовать известные справочные данные для другого сечения, плотности тока и мощности.
При этом можно допустить, что токовая нагрузка меняется пропорционально сечению.
Все это косвенные методы, лучше получить точные условия.

Папа, тестер испортился! Лампочка 100 ватт, а он показывает 42 ома!

Нагрузка на кабель в первую очередь зависит от изоляции жил, именно порог устойчивости изоляции ограничивает токовую нагрузку жилы.
Интересно сколько выдержит медная голая жила небольшой длины сечением 10мм?

Если воспользоваться онлайн-калькулятором (тыц) для расчёта плавких вставок и ввести материал "Медь" и силу тока плавления 540 А , то в результате получим диаметр 3,57 мм для медного провода сечением 10 мм².
Следовательно, голая медная жила небольшой длины сечением 10 мм² выдержит силу тока до 500 А.
А длительный допустимый ток для изолированного медного проводника сечением 10 мм² составляет не более 68 А.

к чему это сравнение?

Это не сравнение, а предупреждение, чтобы ни у кого не возникал соблазн сэкономить и использовать медный изолированный кабель сечением 10 мм² при токе нагрузки более 68 А

Иначе потом после пожара будут ссылаться на Ваню Иванова и утверждать, что он же говорил: ...вот мы и подумали, что при токе 100-200 А ничего страшного не произойдёт

и зачем тогда человеков путать и писать про 500? ещё бы про температуру кипения упомянули

В принципе ответ на вопрос

дан правильно.
ТС показаны рабочие и граничные значения токовых нагрузок.