Откуда берётся загадочное число 4,44... , используемое в некоторых формулах электротехники?

Это 2π (два пи) / √2 = 4,44... , т.е. 2 × 3,1415926535897932384626433832795 = 6,283185307179586476925286766559 делёное на корень из двух √2 = 1,4142135623730950488016887242097.
Следовательно, более точное значение этого трансцендентного числа: 4,4428829381583662470158809900607...

Для справки: Трансцендентное число – это число (действительное или мнимое), не удовлетворяющее никакому алгебраическому уравнению с целыми коэффициентами. Таким образом, трансцендентные числа противопоставляются алгебраическим числам.

Существование трансцендентных чисел впервые в 1844 г. установил Жозеф Лиувилль. Отправной точкой для Ж.Лиувилля служила его теорема, согласно которой порядок приближения рациональной дроби с данным знаменателем к данному иррациональному алгебраическому числу не может быть произвольно высоким.

Другое доказательство существования трансцендентных чисел дал в 1874 г. Георг Кантор, заметив, что множество всех алгебраических чисел счётно (то есть все алгебраические числа могут быть перенумерованы см. Множеств теория, тогда как множество всех действительных чисел несчётно. Отсюда следовало, что множество трансцендентных чисел несчётно, и далее, что трансцендентные числа составляют основную массу среди множества всех чисел.

Важнейшая задача теории трансцендентных чисел – это выяснение того, являются ли трансцендентными числами значения аналитических функций, обладающих теми или иными арифметическими и аналитическими свойствами при алгебраических значениях аргумента. Задачи этого рода принадлежат к числу труднейших задач современной математики.

Если себе голову не забивать, то это просто применяемый в формулах коэффициент пропорциональности. Имеется в формулах по расчету трансформаторов, электрических машин, электромагнитной индукции.
Да мало ли их. При расчете электрических машин есть, например, коэффициент 9,55.