Подскажите пожалуйста, как это работает, что здесь могло сломаться и как это можно починить! Заранее спасибо за ответы!

Представленная схема не от советского реле (несоответствие фото №3 с представленной схемой).
Да и советское реле не ломается - там собственно нечему ломаться.

Это - действительно еще советское реле времени для фотопечати; точнее - для фотоувеличителя (старшее поколение должно помнить, что это за звери). Время считает с помощью R-C цепочки
Там есть чему ломаться : электролит (там, вглубине "души" на фото 3), транзистор типа МП25 (примерно), трансформатор 220/12, диоды выпрямительные или мост (должны быть), резисторы переменные, реле кодовое, выходное. Примерно вот такая схема: http://radiolamp.net/news/415-sxemy-prosty...le-vremeni.html (рис.2).
Скорее всего кондер прокис от времени, или транзистор гавкнул.
.

РКМ1 может стоить 1000₽ и более )

А где была представлена схема ?

По картитнке, а по схеме?
Кликнув миниатюру картинки, выскакивает схема, совершенно не соответствующая фото устройства!
Вот и говорю, что сначала разобраться бы о чём речь....

Mic 61, спасибо! Это как раз то, что я и хотел узнать