На фото видно, что сгорела серая "приблуда".
Что это и можно ли где-то приобрести?

Сложно сказать по фотографии, похоже на токоограничивающий конденсатор в цепи питания. У него с боку что нибудь написано? Как правило это-что-то сгорело в последствии сгорания чего либо другого, или наоборот при сгорании этого что-то могло выйти из строя другое. Если короче, то велика вероятность что сгорело несколько деталей. Сам то кондер (если это он) стоит копейки, но надо правильно определить неисправность.

У него сверху написано А/ 1 3 400, это видно на фото. Больше нигде ничего не написано.

Вы даете очень мало информации и фотографий.
Эта надпись вряд ли что-то сможет прояснить, кроме (скорее всего) напряжения конденсатора.
Ищите на плате её заводской номер и по нему гуглите.
Плата копеечная, а фото говорит скорее о групповой гибели элементов.

Чисто визуально, другие элементы не пострадали. За сгоревшим элементом, вроде, написано R15 R2.

Чисто визуально вы ничего не определите.
Электрончики глазом не увидишь.
R15 R2 - порядковые номера резисторов, стоящих рядом.
Около трупа написано С1.
И, наконец, резистор, подыхая, не выпускает из себя кишки. Это умеет только конденсатор.

Можете сориентировать по цене диагностики и ремонта.
Хочу выяснить, есть ли смысл этим заниматься, просто ближайшая мастерская в 50 км, редко там бываю.

Вряд ли. Тем более, не зная где вы находитесь.
И не каждая мастерская за это возьмется.
Ищите любые опознавательные номера на плате и заказывайте новую.
Или курите форумы по ремонту вашего прибора - там могут помочь.

Ищите нормального радиолюбителя.Сделайте фото с обратной стороны платы.

Это, скорее всего, пленочный конденсатор 1 мкФ 400 В... имхо

Преблуда (серая) конденсатор 1мкф на 400в.Не электролит.
В другом исполнении замечен в светодиодных лампах дешевого исполнения (Китай) На заметку.