Есть дверной звонок 220В с мелодиями , нужно вывести кнопку на улицу, но тут появилась проблема.

если к нему подключить кнопку на расстоянии 3 метров, то между первым и вторым нажатием нужно делать паузу 5 секунд чтоб он зазвонил,
если подключить кнопку на расстоянии 20 метров то между первым и вторым нажатием нужно ждать около 30 секунд иначе мелодия не играет.

Почему так происходит и что делать чтобы не ждать 30 секунд?

Это очень старая проблема для таких звонков. Я с ней сталкивался еще во времена своей радиоэлектроннолюбительской юности Будет еще то, что при такой длине провода ваш звонок начнет сам собой срабатывать - провод начнет работать как антенна и подавать сигнал на запуск мелодий.
Решалось чаще всего установкой дополнительного реле, когда кнопка включена в цепь катушки, а реле, которое устанавливается в непосредственной близости от звонка, своими контактами уже и запускает его. Еще устанавливали RS-триггер, но я, честно, не помню каким образом.

Смотрим каким уровнем идёт срабатывание звонка от кнопки, вот его принудительно и "подтягиваем" к этому начальному по-умолчанию уровню.
Не лишним (но не обязательным) будет на входе (у звонка или внутри его) с цепь кнопки ставим RC цепь.