Согласно закону Ома, сила тока в цепи зависит от мощности потребителя, который подключается в цепь. Т.к., в случае сварки электродом одного диаметра, потребитель всегда одинаковый, то силу тока можно менять, только меняя напряжение. Тогда почему при сварке всегда идет речь о регулировке тока?

Если речь идёт о трансформаторе с жёсткой (ВАХ), то частично да, почему частично, потому, что сопротивление сварочного электрода будет менятся пропорционально его длине, и чем меньше она будет становиться, тем выше будет ток, при этом расстояние от электрода до детали, при рабочей дуге, будет сильно влиять на стабильность тока сварки, что будет пагубно влиять на качество шва.
При сварке деталей нужен хороший стабильный ток, а не стабильное напряжение.

Для сварки деталей штучным электродом используют источник с крутопадающей Вольт-Амперной Характеристикой (ВАХ), т.е. витки первички и вторички разнесены друг от друга на некоторое расстояние.
Это расстояние называется индуктивным сопротивлением, изменяя которое, осущетвляется регулировка тока, при этом напряжение Холостого Хода не меняется.
Такой же эффект будет достигнут последовательным включением балластного сопротивления в сварочную цепь.
Промышленные сварочные аппараты, имеют круто падающую ВАХ, напряжение ХХ на выходе составляет примерно 70В для уверенного поджига рабочей дуги.
После поджига дуги, напряжение снизиться, примерно, до 23В, при этом, расстояние, между электродом и деталью (а это изменение напряжения рабочей дуги), не будет влиять на сварочный ток.