Да, задачка как бы парадоксальная. Но только на первый взгляд.
Вот если бы вольтметр был подключен к концам резистора, то вот тогда бы он показал в одном случае "+", а в другом случае "-" (падение напряжение на резисторе.) Но в нашем случае вольтметр подключен к участку цепи, содержащим источник напряжения (ЭДС), и, поэтому, мы измеряем напряжение этого источника плюс (или минус) падение напряжения на резисторе.
Т.е. ток через резистор течет под воздействием нескольких ЭДС, из которых мы видим только одну, а остальные находятся во внешней части цепи. Поэтому ток через резистор может менять величину и даже направление, а потенциал левого (по схеме) вывода вольтметра остается "минусее" правого вывода. Можно так изменить внешние (не видимые нам) ЭДС цепи, что ток через резистор будет течь "бешенный", а вольтметр будет показывать "0".
Вывод: вольтметром невозможно (в общем случае) определить ни направления тока, ни его величины. Для этого существуют амперметры.