Помогите разобраться. Переходные процессы(задача) , Помогите с уравнениями Опции

[Гость_Гость_Arthur Berthon_*_*]

Здравствуй! Очень нуждаюсь в вашей помощи. Моя соображалка работает неплохо, но в голове происходит путаница. В теории переходных процессов непонятного для меня нет, но на практике прихожу в замешательство. У меня не получается составить верно уравнения, чтобы найти постоянные интегрирования. Характеристическое уравнение составлено верно - 100%. Не могу определить чему равен ток i2 и производная тока i1 при замыкании первого ключа.( если не сложно, гляньте одним глазком потом на второй ключ). Сначала работаем с первым (хотя бы с ним разобраться). Данные все активные сопротивления 25 Ом, ЭДС=100В, С=100мкФ, L=0,2Гн.Я очень расчитывю на вашу хоть какую-нибудь помощь. Когда замыкаем 1 ключ, второй ключ не трогаем - он замкнут.

[Dimka1]

Сначала покажите, что самому удалось решить

Сообщение отредактировал Dimka1 - 16.3.2014, 13:18

[Гость_Гость_Arthur Berthon_*_*]

Окей. Корни найдены p1=-194+j112 и p2=-194-j112.
Принужденные составляющие токов:
i1пр=i2пр=2 A
i3пр=0 A
Начальные условия i1(o+)=i1(o-)=i1(o)=0 A
Uc(0)=Uc(0+)=Uc(0-)=0 B

i1=i1пр+i1(t)=2+A1e^(-194)t*sin(112t+f1)
Из уравнений Кирхгофа не получается узнать чему равно di1/dt

[Dimka1]

Напряженин на конденсаторе

uc=e^(-194t)(A1cos112t+A2sin112t)+50 (1)

ток j3

j3=C*dUc/dt=...

ur3=j3*r3=....

ur2=ur3+uc=....

j2=ur2/r2=.....

j1=j2+j3=....... (2)

теперь подставляйте t=0 и uc(0)=0 в (1) и t=0, j1(0)=0 в (2). Решайте систему и находите постоянные A1 и А2

Сообщение отредактировал с2н5он - 16.3.2014, 14:07

[Гость_Гость_Arthur Berthon_*_*]

Минуточку. Возможно, что-то не понимаю, но с вами до конца не соглашусь. Я считаю, что Uc записывается по-другому. Uс=50 + A1e^(-194t)*sin(112t+f1)
Теперь к уравнениям
i1-i2-i3=0? отсюда i2=-i3 (т.к. i1=0)
i1*r1+Ldi1/dt+i2r2=E
i1*r1+Ldi1/dt+i3r3=E
i38r3+Uc-i2*r2=0 но т.к. Uc=0 то отсюда i2=i3, а не -i3????Токи равны(либо по модюлю либо полностью) поэтому не могу найти производную i1.
i3=CdUc/dt, соглашусь, это было мной прорешено.
Понимаете меня?

[Dimka1]

Минуточку. Возможно, что-то не понимаю, но с вами до конца не соглашусь. Я считаю, что Uc записывается по-другому. Uс=50 + A1e^(-194t)*sin(112t+f1)

Разницы нет. Можно считать по Вашей формуле, можно по моей.
Связь между моей и вашей такая.
Asint+-Bcost=sqrt(A^2+B^2)sin(t+-arctgB/A )

используя Uc ищите ток j1, и, используя начальные условия, находите A1 и фазу f1

[Arthur Berton]

Да как же так? Через Uc можно найти i3. Для i1 нужно еще одно уравнение с производной i1, но у меня не получается определить чему она равна.

[Dimka1]

Что хоть я не понятного написал?

Напряженин на конденсаторе

uc=e^(-194t)(A1cos112t+A2sin112t)+50 (1)

ток j3

j3=C*dUc/dt=...

ur3=j3*r3=....

ur2=ur3+uc=....

j2=ur2/r2=.....

j1=j2+j3=....... (2)

теперь подставляйте t=0 и uc(0)=0 в (1) и t=0, j1(0)=0 в (2). Решайте систему и находите постоянные A1 и А2

Пусть по Вашему Uс=50 + A1e^(-194t)*sin(112t+f1)

Находите теперь j3 по формуле
j3=С*dUc/dt=

какое выражение получилось?

Сообщение отредактировал Dimka1 - 16.3.2014, 17:32

[Arthur Berton]

получилось i3=-0,0194Ac*sin(fc)+0,0112Ac*cos(fc).
Вы предлагаете посчитать напряжение на r3 через ток, но нам не известно значение тока, а только его выражение. Я понимаю ваши выражения в системе уравнений, но почему-то у меня они не решаются...

[Dimka1]

Нет. Как такое получилось? Вместо t рано еще 0 подставлять. Решайте в общем виде

[Arthur Berton]

Если решать в общем виде, то в итоге придется поставить значения. Которых, у меня нет.

[Dimka1]

Ну ты тяжелый!
Смотри

Мы записали выражение для напряжения на конденсаторе Uс=50 + A1e^(-194t)*sin(112t+f1)
Из него мы не можем найти A1 f1, т.к. неизвестных 2, а уравнение одно.
Зная вид уравнения для напряжения на конденсаторе и используя законы Кирхгофа нужно получить выражение для тока на индуктивности. j1. Оно тоже будет содержать A1 и f1. Два уравнения с двумя неизвестными мы уже можем решить.


j3=C*dUc/dt

ur3=j3*r3=r3*C*dUc/dt

ur2=ur3+uc=r3*C*dUc/dt+Uc

j2=ur2/r2=(r3*C*dUc/dt+Uc)/r2

j1=j2+j3=(r3*C*dUc/dt+Uc)/r2+C*dUc/dt=C*dUc/dt*[r3/r2+1]+Uc/r2

Теперь подставляй Uc=Uс=50 + A1e^(-194t)*sin(112t+f1) в выражение для тока j1 и получаем ток через индуктивность

j1=0.0004*A1*[3*sin(112*t+f1)+56*cos(112*t+f1)]*e^(-194*t)+2


Теперь в два уравнения
Uc=Uс=50 + A1e^(-194t)*sin(112t+f1)
j1=0.0004*A1*[3*sin(112*t+f1)+56*cos(112*t+f1)]*e^(-194*t)+2
подставляй начальные значения при t=0, решай систему и находи A1 и f1

Сообщение отредактировал Dimka1 - 16.3.2014, 18:35

[Arthur Berton]

Да, все понятно. Просто и гениально, соглашусь. Но! Постоянные разные у тока и у напряжения. У напряжения А1 и f1 я найду. А мне-то нужно для i1 и i2.

Дмитрий, я Вас благодарю, за то, что вы со мной возитесь! Правда, огромное спасибо!

[Dimka1]

Да, все понятно. Просто и гениально, соглашусь. Но! Постоянные разные у тока и у напряжения. У напряжения А1 и f1 я найду. А мне-то нужно для i1 и i2.

Дмитрий, я Вас благодарю, за то, что вы со мной возитесь! Правда, огромное спасибо!

Найдете A1 и f1 и подставьте в
j1=0.0004*A1*[3*sin(112*t+f1)+56*cos(112*t+f1)]*e^(-194*t)+2
Получите нормальное выражение без неизвестных коэффициентов

Ток j2 находите по формуле
j2=(e-j1*r1+L*dj1/dt)/r2

[Arthur Berton]

Дмитрий, я поняла! До меня дошло, то что вы пытаетесь сказать. Спасибо еще раз!

[Dimka1]

я поняла! До меня дошло,

Ну слава Богу...


Я почему то подумал, что Вы это "он"

Ну ты тяжелый!

[Arthur Berton]

Ха-ха-ха, да, меня это рассмешило. Еще раз спасибо!