Направление комплексных токов , Есть ли оно? Опции

[Гость_Рушан_*]

Здравствуйте.
Есть вопрос по вычислению комплексных токов. Делаю промышленную программу по расчету режимов и токов короткого замыкания. Но в моих знаниях предметной области пока имеются пробелы. Есть вопрос по поводу вычислений комплексных токов. Распределение токов я вычисляю следующим образом.
1.Строится схема замещения, потом производится всевозможные трансформации — сведение параллельных и последовательных цепочек, преобразования звезда-треугольник. Все трансформации запоминаются в историю. В конце получается простая схема — генератор, сопротивление, и точка к.з. (для схемы замещения обратной и нулевой последовательностей нет генератора,но не в этом суть).
2.После этого я нахожу сопротивление схемы — оно равно сопротивлению оставшегося линейного элемента. И вычисляю ток в этом элементе — это и будет током в точке короткого замыкания.
3.Теперь задача — разогнать этот найденный ток к.з. по схеме. Если бы схема состояла из одних последовательных и параллельных цепочек,можно было бы разогнать ее по оригинальной схеме замещения. Однако имеются звезды, поэтому приходится подниматься наверх по истории, начиная с самой последней, простой схемы с одним элементом.

Но возникает следующая проблема. Комплексный ток не имеет направления. Ток в элементе у меня представляется двумя взаимно противоположными значениями, каждое из которых сидит в противопожных ножках элемента. И я не знаю, какое значение выбрать! Они взаимно противоположные. Я знаю из школьной электротехники, как работать в подобных случаях с постояным током — выбираются произвольно направления токов и записывается первый закон Крихгофа, решается полученная система, получается набор токов — отрицательный знак означает, что ток направлен в противоположную от выбранного для его направления сторону. Однако переменный ток не имеет направления, поэтому у меня и получилось такое странное предтавление тока в ветви. Получается, что в элементе два взаимно противоположных по знаку вектора токов, что делать — не знаю, помогите, пожалуйста. Есть идея выбирать направление по значению получившегося потенциала (они считаются корректно), но подозреваю, что это костыль.

[Гость_Рушан_*]

Большое спасибо за обсуждение

Не совсем понимаю, для чего надо было оперировать 2-мя токами вместо одного. По всей видимости использовали Закон Кирхгофа в чистом виде, сумма токов в узле равна нулю, и т.д. со всеми вытекающими. Вот на выходе и получили два тока с противоположными знаками. Или были какие-то другие причины?
Цитата(Рушан @ 20.5.2009, 16:23) *

Да, использовал первый закон Кирхгофа - сумма токов в узле равна нулю. Знаете, как там интересно получилось. У меня сохраняется история преобразований схемы - история трансформации всех параллельных, последовательных соединений и преобразовиня звезда-треугольник. Я беру самую простую схему в конце истории - единственный элемент. Потом исходя из тока в нем вычисляю ток в предыдущей по истории схеме - поднимаюсь вверх по истории. Если я вижу, что данный элемент был раньше двумя последовательными элементами, я присваиваю ток в этом элементе каждому из элементов. Если этот элемент был получен схлопыванием двух параллельных элементов, то делю ток в соответствии с их сопротивлениями. Вычислив ток в предыдущей схеме, я подинмаюсь дальше. Параллельно-последовательные преобразования не меняют направления тока. С преобразованиями треугольник-звезда все сложнее - вот из-за них-то мне и пришлось прибегнуть к двум токам в элементе. Сейчас поясню. Мы имеем звезду,которую программа преобразовала в треугольник. Мы же поднимаемся в обратную сторону по истории, то есть имеем треугольник, в котором все токи известны, и нам надо вычислить токи в звезде. Для этого мы находим по закону Кирхгофа ток, вытекающий из треугольника - этот ток как раз будет равен току звезды. Таким образом по истории я восстанавливаю ток в оригинальной схеме замещения (сама эта схема замещения была получена заменой трансформаторов и пр, но это неважно в нашем случае).
Резюмируя, можно сказать - два тока в элементе получилось потому, что я не знал, как определить направление комплексного тока. Если бы я знал направление, я бы назначил элементам ток случайным образом, и брал бы его с плюсом для тех узлов, куда он втекает и с минусом, если он вытекает. Я же вместо этого назначил для ножек элементов токи (разные), и просто находил третий ток в треугольнике по векторной сумме. Поэтому они получились противоположными по знаку. Как-то так Если честно, как подумаю об этом, голова пухнет.

В принципе Вы сами ответили на свой вопрос. Из формулы я вижу, что направление увеличения потенциала Вы выбрали, а следовательно, выбрали и направление тока.

Но видите ли, проблема в том, что это направление выбирается в программе от балды. То есть программа идет по графу от некоторой точки, она может идти по нему как биты лягут - абсолютно по любому пути. В результате потенциалы все равно вычисляются верно, но вот о направлении тока вряд ли можно по этому пути судить.

И по всей видимости, воспользовались значением тока на второй "ножке" элемента, что в принципе логично, т.к. расчет ведется от точки КЗ.

Вы правы. Я оказывается брал ток в первой ножке с минусом, это как раз и будет ток во второй ножке.

Если же в каком либо элементе схемы ток получился с отрицательным знаком, то это всего лишь указывает на неправильно выбрано направление при исходной постановке задачи (значит, пользователь в программе не только видит значения токов, но и направление их протекания?).

Пользователь видит векторную диаграмму токов и напряжений в выбранной им точке схемы. По векторной диаграмме он может сравнивать направления тока в двух точках (как в показанном выше рисунке, этот рисунок как раз был сгенерирован программой).

Я бы пользователю ток на ножках вообще не показывал (а зачем он ему нужен?), а ввел бы доп. массив токов для отображения токов элементов и присвоил все значения со вторых "ножек" элементов.

По тех. требованиям нужно показывать по требованию диграмму в любой точке. Со вторых ножек элементов - см. выше.

Ну и до кучи, формула расчета потенциала конечно для комплексных чисел выглядит чуток посложней. Я так понимаю, что Вы просто ее написали не полностью, и сократили только для понимания принципа расчета? icon_wink.gif

Нет, не сократил. Неужели здесь еще могут быть сюрпризы?
Вот код:
Complex pValue = startPotential.plus(I.getValue().opposite().times(element.getResistance()));

что означает:
Фи = Фи0-I*R

[DoctorGauss]

С преобразованиями треугольник-звезда все сложнее - вот из-за них-то мне и пришлось прибегнуть к двум токам в элементе. Сейчас поясню...

Да все понятно. Действительно, неопределенность выбора направления тока существует. Видимо, без сравнивания потенциалов не обойтись - это первое что приходит на ум. Я это вижу следующим образом: вычисляются вектора напряжения (разности потенциалов между "ножками" ) и тока (2 значения - на 1-й и 2-й ножках) на элементе и сравниваются их углы. Если разность углов векторов тока и напряжения больше 90 градусов, то знак этого тока меняется на противоположный (или просто берется значение тока с другой "ножки").

Нет, не сократил. Неужели здесь еще могут быть сюрпризы?
Вот код:
Complex pValue = startPotential.plus(I.getValue().opposite().times(element.getResistance()));
что означает:
Фи = Фи0-I*R

Не знаю, на каком языке пишете, вводит в заблуждение слово "complex".
Просто в записи "Фи = Фи0-I*R" насторожило то, что используется R (активное сопротивление), а не Z (полное сопротивление, Z=R+jX - для индуктивности или Z=R-jX - для емкости). При расчетах токов КЗ провода имеют активно-индуктивное сопротивление, так что правильно Z=R+jX.
А вообще, конечно, подразумевается, что значения потенциала, тока и сопротивления в формуле являются комплексными величинами. Может быть Вы это учли, просто в формуле это не подчеркнули, только и всего.