Задачка ВУЗа , По моему ошибочна Опции

[Слава]

Физика, постоянный эл.ток, привожу условие дословно:

Из нихромового провода длиной L нужно сделать n одинаковых обогревателей так, чтобы они имели общую максимальную мощность. Используется источник тока с электродвижущей силой Е и внутренним сопротивлением r. Определить число нагревателей

.

Думаю, что ответ будет выглядеть много короче, причём числовые значения не даром не даны, да и вообще два слова определяют ответ. Завтра выложу своё мнение.

[Слава]

Спасибо за содействие, даже неудобно как то занимать Ваше время, но

Исследуйте функцию на максимум

Делал это неуверенно 20 с гаком лет назад, говорят... по подробнее можно?

[mic61]

Спасибо за содействие, даже неудобно как то занимать Ваше время, но Делал это неуверенно 20 с гаком лет назад, говорят... по подробнее можно?

А давайте вспоминать вместе.
Итак, составим уравнение (по известным законам):
I=E/(Rвн+Rнгр), где:
I - ток, А
E - ЭДС источника, В
Rвн - внутреннее сопротивление источника, Ом
Rнгр - сопротивление нагрузки (в данном случае - нихром), Ом.
Мощность, выделяющаяся на сопротивлении нагрузки:
Pнгр=I^2*Rнгр; Pнгр= [E/(Rвн+Rнгр)]^2*Rнгр;
Pнгр=E^2*Rнгр/(Rвн+Rнгр)^2
В последнем уравнении Rнгр - переменная величина. Т.е. Pнгр=f(Rнгр) (мощность есть функция от сопротивления нагрузки.)
Сразу анализируем полученную функцию: переменная (Rнгр) и в числителе и в знаменателе. Функция явно не линейная и вполне может (но не обязана) иметь точки экстремума (максимума или минимума, но не более одной, т.к. наивысшая степень - вторая. Возьмем производную Pнгр`= f(Rнгр)`Для этого воспользуемся формулой, которая называется "производная от частного двух функций" (любой учебник по началам анализа или, например, здесь http://uztest.ru/abstracts/?id=48&t=4.)
Если H(x)=F(x)/G(x), то H`(x)=(F`(x)*G(x)-G`(x)*F(x))/G(x)^2.
В нашем случае первая функция (числитель) - F(x)=E^2*Rнгр, вторая функция (знаменатель) G(x)=(Rвн+Rнгр)^2.
Итак: P`(Rнгр) = [(E^2*Rнгр)`*(Rвн+Rнгр)^2-((Rвн+Rнгр)^2)`*(E^2*Rнгр)]/((Rвн+Rнгр)^2)^2
Вобщем, на экране это смотрится длинно и непонятно. Поэтому приведу окончательную формулу:
P`(Rнгр) = [E^2*(Rвн-Rнгр)]/[(Rвн+Rнгр)^3]
Далее, чтобы найти точку экстремума (в данном случае, не вдаваясь в подробности максимума) необходимо приравнять производную к нулю
P`(Rнгр) = 0
[E^2*(Rвн-Rнгр)]/[(Rвн+Rнгр)^3]=0 и решить это уравнение.
Решаем:
E^2*(Rвн-Rнгр)=0 и (Rвн+Rнгр)^3 <> 0 -знаменатель не может равняться нулю
Очевидно, что знаменатель не может равняться нулю, поэтому:
E^2*(Rвн-Rнгр)=0
(Rвн-Rнгр)=0
Rвн=Rнгр
Итак, максимум этой функции будет при сопротивлении нагрузки равном внутреннему сопротивлению источника.
Ну, а далее мы можем подставить в первоначальное уравнение вместо Rнгр - Rвн, и увидеть, что эта максимальная мощность будет равна половине максимальной мощности источника. Т.е. половина мощности "потеряется" не внутреннем сопротивлении источника. Но это так, к слову...