ГАрмоники Опции

[Гость_Ерлан_*]

Что такое гармоники? Откуда они берутся? Их плюсы и минусы.

[Victor195002]

Добрый день.
2Коот. Я же говорил, что длительные разговоры с начальством ни к чему хорошему обычно не приводят.
Давайте все же по порядку. Прежде всего хотелось бы определиться с сутью вопроса: по теории спектрального анализа в литературе уже сказано столько, что родить что-либо на ходу в ходе краткосрочного обсуждения вряд ли возможно. Поэтому все дальнейшее придумал не я- на это были более крутые мужики (Ну, мне все это забивали в определенные места по книгам Гоноровского и Харкевича, но есть масса и других достойных авторов).
1. Про селективный вольтметр уже достаточно подробно все рассказал Roman_D. Так, что эта часть вопроса, если Вы не возражаете, будем считать закрыта.
2. К счастью или наоборот, первые появившиеся спектроанализаторы были все как есть аналоговые. Сам отсидел на таких под названием СК 4-56 (низкочастотный), и СК 4-59 (~ до 300 мГц). Линейка приборов СК 4-** простиралась куда-то в область 3см, и все они были аналоговые с многократным преобразованием частоты. Так что на экране спектроанализатора мы видим не математическую абстракцию, а результат работы детектора спектроанализатора с вполне реальными гармоническими составляющими сложных сигналов (ну, это те самые прямые- т.е. мухи от котлет отделены).
3. Если рассмотреть распространенные в настоящее время цифровые приборы, то в соответствии с теоремой Котельникова (теорема отсчетов) непрерывный сигнал u(t) имеющий ограниченный спектр, наивысшая частота которого меньше, чем fв герц полностью определяется последовательностью своих мгновенных значений в дискретные моменты времени, отстоящие друг от друга не более чем на 1/(2fв) секунд. Поэтому можно считать, что замена аналогового процесса его отсчетами и проведение дальнейших операций над этими полученными значениями не влияет на конечный результат. После обработки, как Вы говорите, «своим программным обеспечением», (которым является скорее всего аппарат БПФ или его модификации), полученный результат действительно может быть отображен в любом, удобном для наблюдателя виде. Кстати сказать, процесс БПФ является линейным по отношению к исследуемому сигналу, и причинить какой либо вред истине (кроме шумов квантования а АЦП) не может. Поэтому обратное преобразование обработанного таким образом сигнала в аналоговую форму (т.е. представление его в виде совокупности гармоник с учетом фазовых соотношений) никоим образом не является абстракцией, а отображает реальный процесс, причем каждую из полученных в ходе обработки гармонических составляющих Вы можете наблюдать на любом удобном для Вас устройстве отображения (в частности на осциллографе).
4. При генерации сигналов сложной формы в определенных случаях (для высокой точности отображаемых функций) используют способы аппроксимации, как гармоническими, так и сигналами другой формы (например линейной суммой экспонент).
5. Ну, насчет гармоник, которых «мы не увидим никогда»- было бы желание. Ведь даже при пропускании сложного сигнала через узкополосный аналоговый фильтр Вы выполняете над ним некую математическую операцию умножения сигнала на коэффициент передачи фильтра- про это четко пишет Roman_D. В результате на выходе фильтра при его перестройке будут последовательно наблюдаться все составляющие сложного анализируемого сигнала (гармонические при достаточной узкополосности полосового (извините за каламбур) перестраиваемого фильтра), и, как ни странно, все они будут настоящими, а не абстрактными. Или вот ещё пример. Возьмем достаточно простой для понимания сигнал в виде периодической последовательности прямоугольных видеоимпульсов (чтобы говорить одинаково такой сигнал обладает линейчатым спектром с расстоянием между составлющими его гармониками = 1/Тп, где Тп- период следования импульсов; огибающая спектра- функция sin x/x с нулями в точках =n/Ти, где Ти- длительность импульса. Если подвергнуть такой сигнал пропусканию через ФНЧ (грубо говоря обычной RC-цепочки)с полосой среза ниже 1/Ти- увидим явный завал переднего и заднего фронта импульсов, что говорит о потере гармонических составляющих из высокочастотной части спектра импульсной последовательности. Если же пропустить эту последовательность через ФВЧ с частотой среза значительно выше 1/Ти- получим жесткое дифференцирование формы импульсов, что говорит о потере гармонических составляющих из низкочастотной части спектра исследуемой последовательности. Таким образом мы видим, что при подаче на вход реального устройства (фильтра) реального сигнала (последовательность импульсов) на выходе схемы сигнал претерпевает изменения, которые мы можем оценить на экране осциллографа. Т.е. по реалным проводам протекают реальные токи, содержащие реальные гармонические составляющие. Все эти упражнения однозначно подтверждают отнюдь не абстрактную, а именно реальную сущность гармонических составляющих периодических несинусоидальных сигналов.
Прошу извинить, если показалось слишком длинно и нудно .