Ряд Фурье для представления входного напряжения , Где найти те самые справочники

Всем доброго времени суток. Выполняю задание по электротехнике(файл прикреплён). Там речь идёт об учебниках - справочниках в которых можно взять табличные разложения. Не могу таких справочников найти. Может кто сможет помочь? Заранее благодарю

Сообщение отредактировал Maximusin - 14.9.2016, 19:02

Покажите форму вашего напряжения

https://yadi.sk/d/ZVvzPVfWvARVT Вот задание 14 вар. там и рисунки. Задача в файле - это образец.
https://yadi.sk/d/8tqJdrSFvAS6P

Сообщение отредактировал Maximusin - 14.9.2016, 19:22

Для каждой кривой справочников не напасешься. Самому нужно уметь раскладывать. На в\математике это проходили.

Ряд Фурье для Вашей кривой (L=T/2)
u(t):=a0/2+sum( an*cos(n*Pi*t/L) + bn*sin(n*Pi*t/L) );

где коэффициенты ряда (int - обозначение интеграла)
a0:=1/L*(int(U,t=0..T/12)+int(U/2,t=T/12..5*T/12)+int(U/2,t=7*T/12..11*T/12)+int(U,t=11*T/12..T));

an:=1/L*(int(U*cos(n*Pi*t/L),t=0..T/12)+int(U/2*cos(n*Pi*t/L),t=T/12..5*T/12)+int(U/2*cos(n*Pi*t/L),t=7*T/12..11*T/12)+int(U*cos(n*Pi*t/L),t=11*T/12..T));

bn:=1/L*(int(U*sin(n*Pi*t/L),t=0..T/12)+int(U/2*sin(n*Pi*t/L),t=T/12..5*T/12)+int(U/2*sin(n*Pi*t/L),t=7*T/12..11*T/12)+int(U*sin(n*Pi*t/L),t=11*T/12..T));

Забейте эти формулы в маткад при U=75В, T=0,484мс и получите выражение для u(t)
Для нормальной точности нужно взять около 100 гармоник

Сообщение отредактировал Dimka1 - 18.9.2016, 16:36

А как прорешать в mathCAD такое уравнение:
Должно получиться в итоге например так:
U1 (t) = 15/2 + (4*15/2)/π *[sin((π/3)/2)*cos(ωt – π/2) + 1/3 sin((3*π/3)/2)*cos(3ωt – 3*π/2) +
+ 1/5 sin((5*π/3)/2)*cos(5ωt – 5*π/2) ] = 7,5 + 4,775*sin(ωt) + 3,18*sin(3 ωt – 180˚)+
+ 0,955*sin(5 ωt) B

Или как вообще решается подобное уравнение. Вопрос наверное тупой, заранее за него извиняюсь

Сообщение отредактировал Maximusin - 18.9.2016, 15:12

w можно найти
w=2*Pi/T
T у Вас по заданию дано 0,484\1000 с

Дальше берите из своего ряда 7,5 + 4,775*sin(ωt) - 3,18*sin(3 ωt )+ 0,955*sin(5 ωt)
Каждую гармонику и постоянную составляющую и считайте для нее схему.

Только здесь вопрос в другом. Правильно ли получено разложение? Вы его постройте для начала и посмотрите похожа ли эта кривая на Вашу в задании.

Сообщение отредактировал Dimka1 - 18.9.2016, 11:52

Вот разложения для моего задания:
U1 (t) = 75/2 + (4*75/2)/π *[sin((π/6)/2)*cos(ωt – π/2) + 1/3 sin((3*π/6)/2)*cos(3ωt – 3*π/2) +
+ 1/5 sin((5*π/6)/2)*cos(5ωt – 5*π/2) ] = ?????
С учётом что ωt - не определено.
У меня проблема - не понимаю что и как после равно описать чтобы итоговая формула получилась, из какого правила тригонометрических уравнений вывести итоговое??
Вот ссылка на более презентабельную версию задания:
https://yadi.sk/d/PA1AmM1DvLFBL

Сообщение отредактировал Maximusin - 18.9.2016, 15:57

не, не верно. Постройте график этого выражения(при любом w) и посмотрите, что оно не похоже на Вашу кривую в задании.

Вот Ваше разложение

u(t)=37.50000000+23.87324146*sin(12981.78782*t+Pi/2)+15.91549431*sin(38945.36346*t+Pi/2)+4.774648292*sin(64908.93912*t+Pi/2)


Вбейте это выражение в маткад, постройте график и посмотрите похоже оно на ту кривую, что дана в задании.
Из этой формулы
Постоянкая составляющая 37.5
1 гармоника 23.87324146*sin(12981.78782*t+Pi/2),
2 гармоника 15.91549431*sin(38945.36346*t+Pi/2),
3 гармоника 4.774648292*sin(64908.93912*t+Pi/2),

Представляйте их теперь в комплексной форме и считайте схему для каждой гармоники в отдельности.

Сообщение отредактировал Dimka1 - 18.9.2016, 16:32

Вот из этой таблицы (см. прикреплённый файл) моё выражение 4 - е сверху должно быть,
а из него:
U1 (t) = 75/2 + (4*75/2)/π *[sin((π/6)/2)*cos(ωt – π/2) + 1/3 sin((3*π/6)/2)*cos(3ωt – 3*π/2) +
+ 1/5 sin((5*π/6)/2)*cos(5ωt – 5*π/2) ] = ?????
Далее то, что вы написали - это как раз будет после знака = , там где я вопросы написал, разве нет?
Почему получается у вас 23,87 а не 47,77 ведь (4*75/2)/π = 47,77?
Как разложение представить, так как в этом примере:
U1 (t) = 15/2 + (4*15/2)/π *[sin((π/3)/2)*cos(ωt – π/2) + 1/3 sin((3*π/3)/2)*cos(3ωt – 3*π/2) +
+ 1/5 sin((5*π/3)/2)*cos(5ωt – 5*π/2) ] = 7,5 + 4,775*sin(ωt) + 3,18*sin(3 ωt – 180˚)+
+ 0,955*sin(5 ωt)??
Подскажите пожалуйста, на какой источник вы опирались в расчётах? Как получили те цифры, что в скобках перед синусом?

Сообщение отредактировал Maximusin - 18.9.2016, 17:19

Вы в маткаде построили график этого выражения? Оно похоже на ту кривую, которая в таблице нарисована?
U1 (t) = 75/2 + (4*75/2)/π *[sin((π/6)/2)*cos(ωt – π/2) + 1/3 sin((3*π/6)/2)*cos(3ωt – 3*π/2) +
+ 1/5 sin((5*π/6)/2)*cos(5ωt – 5*π/2) ]




Брал общую формулу ряда Фурье и подставлял параметры Вашей кривой

Простите, а разве 4 - я сверху формула из таблицы не соответствует? Подскажите пожалуйста,
т.к. вы получили 23,87? Какой именно общей формулой ряда Фурье вы пользовались?

Сообщение отредактировал Maximusin - 18.9.2016, 17:53

7. Ряд Фурье с произвольным периодом (формула в рамке)
http://natalibrilenova.ru/blog/1286-razloz...parsevalya.html

По этой формуле вот что получается (функция Ваша четная, разложение только по косинусам)
Внизу искомое выражение для трех гармоник. Оно приближенно похоже на Вашу кривую. Если взять 1000 гармоник, то точность будет еще выше.
Для рассчетов косинусы нужно заменить по формулам приведения на синусы.

Сообщение отредактировал Dimka1 - 18.9.2016, 18:49

как вы определили, что функция чётная? по каким именно признакам?

Вы можете объяснить как получилась эта формула https://yadi.sk/i/jYDdZvLVvQ6iv
(выделена красным в файле), а точнее как после знака равно получилось, что из произведения sin*cos получились sin с конкретными числами, т.е.
7,5 + 4,775*sin(ωt) + 3,18*sin(3 ωt – 180˚) + 0,955*sin(5 ωt) ? В том виде, в котором вы описываете решение я представить преподавателю его не могу. Мне важно понять, как вы выявили чётность функции, и как из начальной формулы "вышли" косинусы, т.е. промежуточное вычисление между тем что было и что стало. Решать в программе - удобно, особенно если понимаешь, что ты делаешь, а я не понимаю... и литературы должной найти не удаётся. Помогите пожалуйста понять

Чувствую, что процесс затянется на долго.
Ладно, списывайте.
Полученный ряд по готовой формуле из Вашей методы в точности совпадает с полученным по непосредственным формулам см. вверху собщение 8. Дальше переходите к синусам по формулам приведения (лист не полностью отсканировался, сами додумаете)

Четная функция симметрична относительно вертикальной оси (показана пунктиром в решении), а в разложении по синусам коэффициент bn обнуляется при любых n, поэтому остаются только косинусы.

Сообщение отредактировал Dimka1 - 20.9.2016, 14:13

Пошло дело) А как определяется комплексное значение амплитуды входного напряжения: U1m ?

Каждую гармонику представляют в комплексной форме и для каждой считают цепь комплексным методом.

Хоть функция чётная, но получается для расчёта комплексного значение амплитуды входного напряжения надо переходить к синусам (файл прикрепил)? Получается напряжения для гармоник 1, 3 и 5:
U1(1) = 23.8*e^(j90˚) B (1-я)
U1(3) = 15.9*e^90 B (2 - я)
U1(5) = 4.7*e^(j90˚) B (3-я)
Верно?

Сообщение отредактировал Maximusin - 22.9.2016, 6:17

да

Вот, посмотрите пожалуйста (https://yadi.sk/i/miUMy8MSvdDXN). Единственное, не могу подобрать тип графика в Exel для линейчатых спектров амплитуд входного и выходного напряжения, чтобы получилось как в образце в прикреплённом файле, может подскажете?

Сообщение отредактировал Maximusin - 24.9.2016, 8:59

рис.5 графики не такие.
Вместо w нужно подставить свое значение (w=2Pi/T=12981.78 рад\с) и строить графики.
стр.4 описка в формуле 3 гармоники. У вас 15.9sin(wt+90), а должно быть 15.9sin 3(wt+90) или 15.9sin(3wt+90)
а так вроде все верно.

Линейчатый спектр (3 гармоники) руками нарисуйте

Сообщение отредактировал Dimka1 - 24.9.2016, 11:11