Закон изменения тока в ветви

Как определить закон изменения тока в первой ветви?



Дано:
E=30
R1=720
R=80
C=1*10^6
L=1.25*10^3

Нашел:
A=0.13
t=0.3
ф=1,18
T0=1.993*10^4
ω0=32500
δ=1,328*10^4
Принужденное значение тока I1пр=0.034
I_1(0-)=0.188
I₁₍₀₊₎=0.18809


Как составить уравнение?

Сообщение отредактировал Mark Ocean - 25.5.2015, 18:54

на графике у Вас что?

Осциллограмма найденного тока i₁(t) для интервала времени = 0.3 мС

а эти данные как нашел?

Сообщение отредактировал Dimka1 - 25.5.2015, 19:39

Вот как:

У Вас в решении закон изменения тока I1 (в первой ветви) найден. В чем вопрос то?

Сообщение отредактировал Dimka1 - 25.5.2015, 20:20

Не верно составил схему.
Вот такая:

Уравнение такое:


Дискриминант получается положительный.

А я начал решать, будто бы он отрицательный. Задавая δ и ω0. Не верно.
Корни:
p1=-19220
P2=-45780

I1 принужденное = E/(2R+R1)=0.034

В примере далее находят начальные условия. Я не понимаю как они составили уравнения для начальных условий.

Напряжение на конденсаторе
Uc(t)=A1exp(p1*t)+A2exp(p2*t)+27.27 ______________________________________ (1)

I2=C*dUc(t)/dt=C*(A1*p1*exp(p1*t)+A2*p2*exp(p2*t))


I3=Uc(t)/(R+R1)=[A1exp(p1*t)+A2exp(p2*t)+27.27]/(R+R1)

Ток через индуктивность
I1=IL=I3-I2=[ Uc(t)/(R+R1) ] - [ C*dUc(t)/dt ] =[A1exp(p1*t)+A2exp(p2*t)+27.27]/(R+R1) - C*(A1*p1*exp(p1*t)+A2*p2*exp(p2*t)) ___________________ (2)

Теперь начальные условия (когда ключ еще замкнут) при t=0
Uc(0-)=Uc(0+)=R*E/(R+R)=E/2=15 _______________________________________________ (3)
I1(0-)=I1(0+)=E/2/R=0.17 ___________________________________________________ (4)

теперь подставляйте (3) в (1) при t=0 и (4) в (2) при t=0
решайте как систему и находите из нее A1 и A2 и будет Вам счастье.

Числовые величины для A1 и А2 подставляйте в (2) и получите выражение, по которому изменяется ток в 1 ветви

Сообщение отредактировал Dimka1 - 26.5.2015, 21:32

Сделал.

Но график теперь странный.
Уравнение к графику верно?






Сообщение отредактировал Mark Ocean - 26.5.2015, 18:29

Формулу для I1 неверно в маткад ввели
Должно быть так

Ток может быть отрицательным на графике?

Нет. У Вас должно получиться выражение с экспонентами, график которого Вы будете строить. В знаменателе не должно быть экспонент. То, что у Вас написано, неверно.

Сообщение отредактировал Dimka1 - 26.5.2015, 20:18

Так вот же я его писал, а график все равно не верный:
I1(t)=I1_пр-A1*e^p1*t+A2*e^p2*t

Тогда как его составлять, если это не верно?

Сообщение отредактировал Mark Ocean - 26.5.2015, 20:50

Это Вы написали общее уравнение, а мне нужно с уже подставленными значениями A1,A2,р1,р2, I1пр

Пожалуйста:

t=0,0.1..1
0.188(t)=0,034-30145*e^-19220*t+(-30123)*e^-45780*t

Сообщение отредактировал Mark Ocean - 26.5.2015, 20:58

не верно. У тебя получается, что при t=0 j1=60000А. "Космическая" величина тока! Не верно рассчеты произвел.

У меня получилось
A1=14.17,
A2=-26.44
I1=0.6727*exp(-46204.05*t)-0.5368*exp(-19045.94*t)+0.034

Ищи где ошибку в своих рассчетах допустил.
Если совсем будет туго, то так и быть, покажу решение.

Сообщение отредактировал Dimka1 - 27.5.2015, 19:31

А что такое 0.6727 и 0.5368?

И не перепутали вы P1 с P1?
MatCAD так решает это уравнение:


И здесь 27.27 откуда?


Сообщение отредактировал Mark Ocean - 27.5.2015, 20:03

27.2 принужденная составляющая напряжения на конденсаторе



Сообщение отредактировал Dimka1 - 2.6.2015, 13:56

[quote name='Dimka1' date='27.5.2015, 20:08' post='386868']
27.2 принужденная составляющая напряжения на конденсаторе

Не совпадает с решением методом преобразований Лапласа.


И график вроде должен быть плавным. Как это так ток резко изменяется?



Сообщение отредактировал Mark Ocean - 2.6.2015, 11:56

для анализа операторным методом нужна операторная схема замещения с начальными условиями.


Сообщение отредактировал Dimka1 - 2.6.2015, 14:21