Нагрев проводника эл. током , напомните как посчитать температуру

Задача вроде простая, но вот не могу посчитать, получается какая то фигня.
Дано:
Медная жила 1,5 мм2
Ток 23,2 А
Время 3600 сек.
Начальная температура 20 С
Вопрос:
Какая будет температура медной жилы через час ?

Или иначе:
Каким минимальным током можно за час разогреть такую жилу от 20 до 70 градусов Цельсия?

ps Интересует методика расчета.
pps Выкурил "Справочник по проектированию электрических сетей и электрооборудования" под редакцией В.И. Круповича, Москва Энергоиздат 1981 год. стр 107-111 глава Выбор проводников по нагреву и экономической плотности тока.

Расчеты свои выложить не могу, потому что многоэтажные формулы.
Только результаты:
"минимальный ток нагрева"
по формуле 2-2 получаю ток 3,69А
по формуле 2-3 -ток 13,64А

А температуру по 2-7 можно получить только для определенного момента времени t , как привязать постоянную времени нагрева Т к току не пойму.

Может пойти по иному пути?
От теплоемкости меди - 400 Дж/кг*К?

Что то чуется мне не основная статья расходов тепла идет на нагрев.
В окружающую среду уйдет гораздо больше тепла, чем на нагрев. Грубо говоря в вакууме ваш расчет будет верен, а на воздухе или в цементной стяжке нет.
Нужно еще считать теплопередачу, а она будет разная в зависимости от среды.
Не проще поместить кусок провода в такую среду, и провести натурные испытания?

Сообщение отредактировал lanchakov - 14.2.2014, 8:59

Находим количество теплоты выделяемое на проводнике за время 3600 с с формулы I^2*R*t
Потом с формулы теплоемкости для меди определяем дельта Т, то есть на сколько градусов (по Кельвину) измениться температура куска меди при прикладывании к нему енергии I^2*R*t. Только там нужно знать еще масу этого куска меди. Потом, у вас есть начальная температура, добавляете к ней найденное дельта Т и получаете температуру меди. Ну согласен что не вся енергия пойдет на нагрев, часть рассееться. Вроде так

Школьная формула
I^2*R*t=c*m[t2-t1]
Однако при неограниченном росте t получиться бесконечная температура, что неверно.
Так что берем мощность побольше, а время разогрева поменьше, тогда больше будет походить на правду.

Закон Джоуля-Ленца.
Пусть будет 1 кг меди, При сечении 1,5 мм^2 это цилиндр с высотой 73.33 м, и R= 1,39 Ом (может я в сопротивлении ошибаюсь?)

23,2^2*1,39*3600=2693352,96 Дж (Вт*с)

поясните пожалуйста формулой, мне не понятно как получить Т. ((
_______________________________________________________________

Левая часть - закон Джоуля-Ленца, правую часть не понимаю/не помню, разъясните, что есть с и m (t1,t2 вроде понятно - температуры начала и конца нагрева)

***

C - теплоемкость материала провода (из справочника)
m - масса провода (m=p*V p-плотность материала, тоже из справочника)

Сообщение отредактировал savelij® - 14.2.2014, 15:51

t2-t1 это и будет дельта Т в градусах (не важно по Кельвину или по Цельсию) с удельная теплоемкость меди с=385 Дж/(кг*К) m- маса в кг, в вашем случае 1 кг

R=(ро*L)/S=(0,018*73.33)/1,5=0,87 Ом

***

Если уд теплоемкость берете в Дж/(кг*К), то температура t2-t1 обязательно в кельвинах, иначе по размерности не сойдется и получим неизвестно что.

Сообщение отредактировал savelij® - 14.2.2014, 15:52

Это задача не простая, совсем не для школьного курса физики, поэтому лучше пользоваться справочниками, где всё посчитано, осталось только поставить свои исходные данные.

Сложность в том, что смоделировать потери на теплопередачу/теплообмен нагретого проводника с воздухом или штукатуркой просто не получится. Установившаяся температура медной жилы - это та, при которой приход энергии в проводник (закон Джоуля-Ленца - учат в школе) в реальном времени компенсируется потерями этой энергии в окружающую среду через теплопередачу и/или излучение (а это учат в ВУЗАх, там кроме физики процесса нужно знать высшую математику). Потери энергии зависят от разности температур нагретого проводника и окр. среды и ещё кучи других факторов. Как только разность температур, при котором дальнейшего роста этой температуры не происходит, будет достигнута - это и есть искомое время для данного тока (прихода энергии). И наоборот.

Люди это всё давно посчитали для практических ситуаций, вывели разные готовые коэффициенты теплопередачи, тепловые сопротивления..., проверили на практике для разных материалов, поместили в справочники - выбирайте, считайте по готовым инженерным формулам и пользуйтесь результатами на здоровье.

Задача как раз и стоит в том что бы найти множитель t2-t1 а это разница между температурами какая была и какая стала, то есть на сколько тело изменило свою температуру. Повторяю, результат будет одинаков что для кельвинов что для цьльсия потому что это разница между двумя величинами.


Много букв а практического толка ноль. Наведите хоть справочники такие, что ли.

Нет.

Проверьте размерность формулы Q=c*m*dT

Дж=Дж/(кг*K) *кг *С

Как Вы сократите С и K не приведя единицы величины к однообразию? У Вас тогда не получиться равенства Дж=Дж!

Разности похеру, ибо (t1+273)-(t2+273)=t1-t2
Единица шкалы Цельсия и Кельвина одинаковы, только начало координат смещено

FRAER +100 это я и пробую обьяснить

Начните с ПУЭ, глава 1.3 "Выбор проводников по нагреву, экономической плотности тока и по условиям короны".

Верно, эта разность у Вас получилась в Цельсиях

Но теплоемкость меди Дж/(кг*К).
Соответственно Вам тогда нужно привести эту теплоемкость к Дж/(кг*С) иначе расчеты неверны будут.
Размерность не сойдется и теплоту в Дж Вы не получите!

Сообщение отредактировал Dimka1 - 14.2.2014, 14:03

Это одно и то же значение, т.е. в формуле речь идет от разности в один градус, а величина этой разности одинакова для обеих шкал.
Может, Вы имеете в виду джоули с калориями? Тогда да, цифры будут разные.

Димка, ну так вы же эту теплоемкость все таки на разность температур умножаете
В другом виде она просто не используется
Формулу выше вы сами привели
А вообще от темы ушли мы уже

Сообщение отредактировал FRAER - 14.2.2014, 17:34

К сожалению эти таблицы не дают ответа при каком токе какая будет температура проводника.
Единственное что от туда можно взять, косвенно, это максимальный ток, при котором кабель/провод не нагреются до 70С (для ВВГ).

Конечно, ведь задача топика не простая. Поэтому для практических целей нужные результаты сведены в справочники, поскольку самостоятельный расчет может быть ошибочным из-за наивных представлений о некоторых теплофизических вещах. Аналогичные готовые методики можно встретить, например, по расчету радиаторов полупроводниковых приборов, или вентиляции/кондициоирования электрошкафов с оборудованием (тут уж точно есть куча готовых каталогов и программ).
Кстати, топикстартер так и не сказал, зачем нужно решать эту задачку. Если это из детского любопытства - похвально, но надо ещё кое-что изучить, кроме "Джоуля-Ленца". Если это расчетка из ВУЗа - то тут есть тема "Ваш репетитор" . Впрочем, мне как "гостю" всё равно...

Для выбора сечения жил кабеля и его защиты от сверхтока.